MarkowKetten Explorer

Markow-Ketten, benannt nach dem russischen Mathematiker Andrei Andrejewitsch Markow, sind stochastische Prozesse, die zufällige und regelbasiere Eigenschaften miteinander verbinden. In der Musik angewandt bedeutet das, dass Muster oder Melodien, variiert bis zur Unkenntlichkeit, verändert oder gar exakt reproduziert werden können.

Ein Markow-Prozess wird durch eine Analyse initiiert. Nimmt man beispielsweise die Begleitfigur der Klassik, den Alberti-Bass wie ihn Beethoven und Schubert häufig benutzten C, G, E, G, C, G, E, G usw., so lässt sich bei der Analyse feststellen, dass nach dem C mit 100% Wahrscheinlichkeit ein G folgt, nach dem G mit 50% Wahrscheinlichkeit ein C sowie mit 50% Wahrscheinlichkeit ein E und nach dem E mit 100% Wahrscheinlichkeit ein G. Daraus ergeben sich die Regeln:

C 100% -> G
G 50% -> C
G 50% -> E
E 100% -> G

Werden diese Regeln vom Computer angewendet, so entsteht eine Klangfigur, die dem Alberti-Bass ähnelt aber nicht ganz exakt ist.

Mit einer Markow-Kette zweiter Ordnung wird die Analyse verfeinert, indem die Vergangenheit genauer beschrieben wird.

C, G 100% -> E
G, E 100% -> G
E, G 100% -> C
G, C 100% -> G

Diese ist wesentlich genauer als die Simulation der oberen Analyse und führt im Falle der Alberti-Bässe zu einer exakten Reproduktion dieser Struktur.

Im »MarkowKetten Explorer« können die BesucherInnen Melodien eingeben und diese durch eine Markow-Kette unterschiedlicher Ordnung ungefähr oder identisch anhand der analysierten Regeln wiedergeben. Durch die Gegenüberstellung der Originalmelodie und der durch die Anwendung der Regeln erzeugten »Reproduktion« ist es möglich die Funktionsweise von Markow-Ketten akustisch zu erleben.

Produktion des ZKM_Hertz-Lab
Idee: Ludger Brümmer
Programmierung, Interface-Design: Benjamin Miller, Sami Chibane